수와 허수 값으로 각각 나타내어 그래프를 그려보고, 고유진동수를 찾으시오.
- 각 노드에서의 Magnitude
2번 노드의 3D 그래프
4번 노드의 3D 그래프
6번 노드의 3D 그래프
8번 노드의 3D 그래프
- 각 노드에서의 실수, 허수부의 그래프
공진주파수의 확인을 보다 편리하게 하기 위해 2D 그래프
주파수, y축을 축의 길이, z축을 응답의 크기(magnitude)로 하여 3차원의 그래프를 1번, 5번, 그리고 7번 노드에서 그리시오. 이 경우 복소수로 주어진 데이터를 응답의 절대값과 위상이다. 이를 실수와 허수값으로 각각 나타낼내어 그래프를 그려보고, 고유진동수를 찾아라.
Data로부터 magnitude 와 phase 에
(b) 위의 그림에 도시된 축 시스템의 경우 이론적으로 데이터가 Maxwell의 상반정리를 만족하게 된다. 즉, 1의 노드에 가속도계를 장착하고 3번에서 임팩트 해머를 때리는 것이나 3번에 가속도계를 장착하고 1번에서 임팩트 해머를 때리는 것의 주파수 응답은 동일하다. 그러나 실험과정에서 이런 상반 정
수 있다.
여기서 베어링과 축의 댐핑을 무시하면 , 이므로,식(c)-2는
식 (c)-3
와 같이 요약될 수 있다.
이 방정식을 풀게 되면, , 라고 해를 가정하였을 때,
, 형태가 된다.(homogeneous solution은 고려하지 않았다.) 즉, 정리하면,
식 (c)-4
, ,
가 된다. 여기서 와 의 크기는 같고, 같은 진동수
베어링 부분에서의 병진 운동도 고려해야 한다. 디스크의 회전의 자유도가 구속되어 있다는 가정에서 베어링의 강성과 댐핑이 각각라고 할 때 (a)의 변수들을 참고해서 운동 방정식을 구하시오.
베어링의 강성을 , 베어링의 댐핑을 이라고 하고 이들을 고려하여 시스템을 다음 그림과 같이 모델링 해
베어링 성분에서 강성은 무한대이고 댐핑은 존재하지 않는 경우이다. 질량은 가운데의 디스크에 집중되어 있으며 디스크는 회전의 자유도가 구속되어 있다. 사용되는 변수는 다음과 같다.
: 디스크의 질량 : 축의 강성
: 중력
위의 변수를 이용해서 가장 간단한 제프콧 로터의 운
계산된다. 그러므로 x나 y 두 성분 중 한 가지 성분만 해석해도 무리가 없다.)
3번 문제에서 모델링한 state space equation을 통하여 얻은 matrix의 eigenvalue값은 물리방정식의 고유진동수와 동일하다. 따라서 3.(a)에서 구한 equation에 선형화된 f를 넣으면 자기베어링의 물리적 특성을 분석할 수 있다.
주파수로 나타난다.
예) 로터시스템, 회전 놀이기구, 물레방아, Fan
나. 비동기 가진
비동기 가진은 회전 속도가 다른 축이 기어나 체인 등의 요소로 연결되어 있을 때 회전속도의 배수가 되는 가진이 축에 작용해서 생긴다. 또한 회전속도가 주기적으로 변하는 축의 진동이나 외부에서 진동이
주파수와 거의 일치하는 경우는 값이 1에 가까워지게 된다. 여기서 주파수 응답의 실수부는 이고, 주파수 응답의 허수부는 이므로 고유주파수 부근에서 허수 그래프는 최대값을 가지게 된다. 이에 비해서 실수부는 고유주파수 부근까지는 응답이 계속 증가하다가 고유주파수에서는 응답이 갑자기 0
베어링이 없는 축을 매달고 매단 방향과 직각으로 가속도계를 축에 붙이고 축을 임팩트 해머로 때려 그 둘 사이의 주파수 응답을 구한다. 이러한 주파수 응답을 통해서 회전축의 고유진동수와 모드 형상을 측정할 수 있고 이론적으로 구성된 모델과 비교해서 모델의 신뢰성을 검증한다. 이 과제와 함께